Cho tam giác nhọn ABC. Ba đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{AD}+\frac{1}{BE}+\frac{1}{CF}>\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC}\)
Những câu hỏi liên quan
giúp mình với,sắp phải nộp rùi:
cho tam giác ABC với ba đường phân giác AD,BE,CF.
chứng minh :
a)\(\frac{1}{AD}+\frac{1}{BE}+\frac{1}{CF}>\frac{1}{BC}+\frac{1}{CA}+\frac{1}{AB}\)
b) CD>DE>BE
BÀI4:Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD,BE,CF.
Chứng minh:
a,\(\frac{DB}{CD}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=1\)
b,\(\frac{1}{AD}+\frac{1}{BE}+\frac{1}{CF}>\frac{1}{BC}+\frac{1}{CA}+\frac{1}{AB}\)
(chỉ cần giải câu b thôi)
cho tam giác ABC nhọn các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H chứng minh rằng \(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1\)
3 tháng 3 2020 lúc 9:00
Cho tam giác ABC có 3 đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{AD}+\frac{1}{BE}+\frac{1}{CF}>\frac{1}{AB}+\frac{1}{BC}+\frac{1}{CA}\)
Bài này bọn e đã từng làm rồi, có trong đề thi HSG Toán lớp 8 tỉnh Bắc Giang , anh tham khảo nhé :
Đặt \(BC=a,CA=b,AB=c.\) Độ dài các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ các đỉnh A,B,C lần lượt là \(l_a,l_b,l_c\).
Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng nếu \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{BE^2}+\frac{1}{CF^2}\) thì tam giác ABC vuông tại A.
Giúp mình !!!!!!!!1. Tam giác ABC với D,E,F lần lượt thuộc cạnh BC,CA,AB sao cho AD,BE,CF đồng quy tại M. chứng minh frac{DM}{AD}+frac{FM}{CF}+frac{EM}{BE}12. Tam giác ABC với M tùy ý nằm trong tam giác. Đường thẳng đi qua M và trọng tâm G của tam giác cắt BC,CA,AB lần lượt tại A,B,C. chứng minh: frac{MA}{GA}+frac{MB}{GB}+frac{MC}{GC}33. Tam giác nhọn ABC, phân giác AD. M,N lần lượt là hình chiếu của D trên AC,AB, P là giao điểm BM, CN. chứng minh AP vuông góc BC
Đọc tiếp
Giúp mình !!!!!!!!
1. Tam giác ABC với D,E,F lần lượt thuộc cạnh BC,CA,AB sao cho AD,BE,CF đồng quy tại M. chứng minh \(\frac{DM}{AD}+\frac{FM}{CF}+\frac{EM}{BE}=1\)
2. Tam giác ABC với M tùy ý nằm trong tam giác. Đường thẳng đi qua M và trọng tâm G của tam giác cắt BC,CA,AB lần lượt tại A',B',C'. chứng minh: \(\frac{MA'}{GA'}+\frac{MB'}{GB'}+\frac{MC'}{GC'}=3\)
3. Tam giác nhọn ABC, phân giác AD. M,N lần lượt là hình chiếu của D trên AC,AB, P là giao điểm BM, CN. chứng minh AP vuông góc BC
GIÚP MÌNH VỚI M.N
1, Cho (O;R) đường kính BC = 2R, \(A\in\left(O\right)\). Kẻ OE vuông góc AB, OF vuông góc AC. Chứng minh rằng: \(3R< BE+CF< 4R\)
2. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Kẻ các tia AO, BO, CO cắt BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{AD}+\frac{1}{BE}+\frac{1}{CF}< \frac{3}{R}\)
Cho tam giác ABC cân ở A, 3 đường cao AD, BE, CF. Đường thẳng qua B song song với CF cắt AC tại H. Chứng minh
a, AC2=AE.AH
b, \(\frac{1}{CF^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{4}{AD^2}\)
Cô hướng dẫn nhé.
a) Do ABC là tam giác cân nên AE = AF, AC = AB
Lại có \(\Delta AFC\sim\Delta ABH\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AF}{AB}=\frac{AC}{AH}\Rightarrow AF.AH=AB.AC\Rightarrow AE.AH=AC^2\)
b) Câu này đề ko đúng. Cô sửa lại \(\frac{1}{CF^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4.AD^2}\)
\(AD.BC=AB.CF\left(=\frac{S_{ABC}}{2}\right)\)
Vậy nên \(VP=\frac{AD^2+\frac{BC^2}{4}}{BC^2.AD^2}=\frac{AD^2+\left(\frac{BC}{2}\right)^2}{CF^2AB^2}=\frac{AD^2+BD^2}{CF^2AB^2}=\frac{AB^2}{CF^2.AB^2}=\frac{1}{CF^2}=VT\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
chứng minh rằng \(\frac{AH}{BC}+\frac{BH}{AC}+\frac{CH}{AB}>=\sqrt{3}\)